Modélisation des systèmes électroniques de puissance à commande MLI

De nombreux systèmes utilisent des convertisseurs électroniques de puissance
fonctionnant en modulation de largeur d’impulsions (MLI) comme organe de
réglage ou de commande. On peut en particulier citer les entraînements à
vitesse variable, les alimentations à découpage ou les filtres actifs.
L’objectif du travail est de contribuer à l’étude en temps discret du
fonctionnement de ces systèmes lorsqu’ils sont munis d’une commande numérique
dont la période d’échantillonnage est synchronisée sur la période de
modulation de largeur d’impulsions. Pour cela nous avons développé une méthode
originale qui consiste à écrire les équations différentielles qui décrivent la
dynamique du système en remplaçant sur chaque période de modulation les
fonctions binaires qui représentent les états successifs (ON ou OFF) des semi-
conducteurs de puissance par un développement limité en série de Fourier. En
introduisant de manière judicieuse dans les équations différentielles du
système, des termes harmoniques des fonctions binaires qui décrivent les états
des interrupteurs, cette manière de procéder nous a permis de décomposer
l’étude en deux étapes:
• dans une première étape en limitant le développement en série de Fourier des
fonctions binaires décrivant les états des interrupteurs à leur premier terme
(c’est-à-dire à leurs valeurs moyennes) nous avons construit un modèle discret
d’ordre zéro qui rend compte de l’effet moyen de la découpe MLI,
• dans une deuxième étape nous avons construit un modèle dynamique approché de
l’écart existant entre le modèle d’ordre zéro et le modèle détaillé du
système. Ce modèle fournit une bonne estimation des ondulations induites par
la découpe MLI dans les grandeurs du système. Pour le cas des entraînements
par moteurs synchrones à aimants permanents alimentés par onduleurs de tension
nous avons ainsi pu mettre en évidence que l’étude de la stabilité des boucles
des courants du moteur à partir du modèle d’ordre zéro reste valable en
présence des ondulations dues à la MLI pour autant qu’on utilise une MLI
symétrique avec rafraîchissement des références une fois par période.